Matemáticos y Acusmáticos

Por Lucio Fernando Ruíz.

La palabra matemática proviene del griego μαθηματικά (máthēmatika), «lo que se aprende» que a su vez proviene del griego antiguo μάθημα (máthēma), que quiere decir «campo de estudio o instrucción». Este significado se contrapone a μουσική (musiké), «lo que se puede entender sin haber sido instruido», como la poesía, la retórica y otros campos similares, mientras que μαθηματική se refiere a las áreas del conocimiento que sólo pueden entenderse tras haber sido instruido en las mismas (astronomía, aritmética). Aunque el término ya era usado por los pitagóricos en el siglo VI a.C., éste alcanzó el significado, más técnico y reducido, de «estudio matemático» en los tiempos de Aristóteles (siglo IV a. C.). Su adjetivo es μαθηματικός (mathēmatikós), «relacionado con el aprendizaje», lo cual vino a significar “matemático”. En particular, μαθηματική τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē), en latín (ars mathematica), significa «el arte matemática». La forma plural matemáticas viene de la forma latina mathematica (Cicerón), basada en el plural en griego τα μαθηματικά (ta mathēmatiká), usada por Aristóteles y que significa «todas las cosas que se pueden aprender».

Ahora bien, la palabra acusmática proviene del griego ακουσμα (akousma), «Sonido imaginario, o del que no se conoce la causa».

Al respecto, se dice que fueron los ciudadanos de Crotona los que le propusieron a Pitágoras que adelantara una labor para que formara moral e intelecto de sus jóvenes y adultos. Los esfuerzos de Pitágoras se centraron principalmente en la formación personal y completa de los jóvenes, a quienes encontró más flexibles y con más capacidad de absorber el espíritu pitagórico, que de los mayores. Como su método se basaba en la contemplación y descubrimiento de la armonía del cosmos, habría de formarse en ellos básicamente un pensamiento científico, muy difícil para los más adultos ya que éstos debían ocuparse de los asuntos de la ciudad. Así pues, estableció, de modo natural, dos formas distintas de enseñanza. Ello lo explica Iámblico cuando habla de la existencia, en la primitiva comunidad pitagórica, de dos clases de miembros: los matemáticos (mathematikoi), «conocedores», es decir, a quienes Pitágoras comunicaba los conocimientos científicos y los acusmáticos (akousmatikoi), «oidores» a quienes participaba de los conocimientos, creencias, principios morales, ritos y prescripciones específicas de la hermandad sin exigirles que conocieran en profundidad las razones de su credo y su proceder. Esta distinción resultó ser de enorme trascendencia en la evolución de la comunidad pitagórica. Los acusmáticos se constituyeron en custodios de las enseñanzas de Pitágoras y su preocupación principal fue que éstas se conservaran tal como él se las había enseñado. Los matemáticos, en cambio, se consideraron continuadores del espíritu pitagórico, el cual se basaba en el conocimiento científico, y como la evolución es connatural a éste, entonces, el conjunto de conocimientos de Pitágoras era susceptible, per se, de perfeccionarse e incrementarse. Así las cosas, era natural que esta diversidad de pareceres condujera a la división de la comunidad con la desaparición de Pitágoras tal como ocurrió.

Cabe destacar que la distinción entre matemáticos y acusmáticos se transmitió por múltiples canales. Iámblico es quien narra más extensamente la división entre ellos y sus palabras parecen haber sido tomadas de la obra perdida de Aristóteles sobre los pitagóricos. Al parecer, dice, fue Hipaso, el principal representante de los matemáticos, quien se debió ocupar, con notable éxito, de hacer avanzar los conocimientos matemáticos. A principios del siglo V a.C., (500-480) entró en conflicto con los acusmáticos, por haber sido el primero en publicar “el secreto de la esfera de los doce pentágonos”, en castigo de lo cual murió en un naufragio. Este secreto alude a cierta construcción del dodecaedro regular que los pitagóricos primitivos deseaban mantener en secreto, junto con el grueso de su doctrina en general. En otro lugar Iámblico cuenta que aquél que reveló el secreto de “la naturaleza de lo conmensurable y de lo inconmensurable”, a quienes no eran dignos de tal conocimiento”, fue expulsado de la comunidad.

En otra parte, Iámblico narra esta otra historia: Se acercaba el momento de la sesión. Los integrantes de la escuela estaban reunidos y dispuestos al igual que la sala destinada al cotidiano rito de iniciación, en el que la memoria era el principal depositario de ideas y la paciencia y el secretismo las principales virtudes. (La habitación) Se encontraba dividida por una espesa cortina que impedía el paso de la luz, de las sombras y de las figuras que permanecían en la parte contraria pero que, extrañamente, permitía el paso claro de la voz, emitida desde el otro lado de la sala.

La escuela estaba dividida en dos grupos: los que habían cumplido con los requerimientos de la iniciación y por tanto eran parte de la secta (esotéricos) y los que estaban pasando por el proceso iniciático y por ende se encontraban fuera del círculo, es decir, eran algo así como oyentes (exotéricos). Al grupo de los esotéricos pertenecían todos aquellos que habían logrado obtener y comprender resultados de problemas matemáticos y sus respectivas demostraciones, además de mantener la conducta obligada por la secta. ´Éstos se encontraban del lado donde el maestro daba sus lecciones, podían verlo y escucharlo, es decir, eran los matemáticos o los que conocen. Al grupo de los llamados exotéricos se permanecía por un lapso no menor de cinco años., tiempo en el cual no se podía llegar a conocer físicamente al maestro, no se tenía permiso para entablar conversaciones, ni para formular preguntas; sólo se podía escuchar la voz de Pitágoras desde el otro lado de la cortina. Éstos pasaban el tiempo memorizando tanto las conjeturas como los resultados matemáticos pero no tenían acceso a sus demostraciones. Ellos eran los acusmáticos o los que oyen.

Así las cosas, los matemáticos eran no solo los que se compenetraban más a fondo sino que recibían una instrucción extensa, rigurosa y profunda sobre el fundamento de la ciencia, mientras que para los acusmáticos el conocimiento provenía de aprendizaje memorístico proveniente de las instrucciones impartidas por el maestro o dadas en los libros, pero sin ninguna exposición rigurosa.